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2014下半年重庆公务员考试行测:N种方程解法

来源:考试在线2014-09-03 考试题库加入收藏

  方程法是解公务员考试行测数学运算题最为直接的方法,方程法里有很多解题技巧,如消元法、换元法等。

  一、消元法

  将方程组中某个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示,并代入到另一个方程中去,这就消去了一个未知数,得到一个解,这叫消元法。

  换元法:令x+y+z=k,则方程变为2x+6y+k=32(1),3x+9y+k=43(2),合并后得到,2(x+3y)+k=32(1),3(x+3y)+k=43(2),(1)×3-(2)×2,求得k=10。



   三、同余特性

  1、奇偶:采用最多的解不定方程的方法就是奇偶性

  不定方程5X+4Y=59,59是一个奇数,4Y一定是个偶数,那么,5X就一定是个奇数,那么X取值只能取奇数,如1、3、5、、、、等等。

  例:某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够 分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变中公教育 版权,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

  A.36 B.37 C.39 D.41

  答案:D。

  解析:此题初看无处入手,条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数,条件较少,无法直接利用数量关系来推断,需利用方程法。

  设每位钢琴教师带x名学生,每位拉丁舞教师带y名学生,则x、y为质数,且5x+6y=76。对于这个不定方程,需要从整除特性、奇偶性或质合性来解题。

  很明显,6y是偶数、76是偶数,则5x为偶数、x为偶数。然而x又为质数,根据“2是唯一的偶质数”可知,x=2,代入原式得y=11。

  现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。

  2、尾数:看到一些以0或5结尾的数,想到尾数法

  不定方程5X+4Y=59的自然数解。和的个位数是9,说明5X的个位数字一定是5,那么X一定取奇数;4Y的个位数字一定是4,那么Y只能是1、4、6结尾。

  例:现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装,已知大袋每袋装17个苹果,小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满,则需要大袋子的个数是?

  A.5 B.6 C.7 D.8

  答案:C。

  解析:设需要大袋子x个,小袋子y个,得到17x+10y=149,由于小袋子每袋装10个苹果,所以无论有多少个小袋子,所能装的苹果数的尾数永远为0,即10y的尾数为0,而大袋每袋装17个苹果,17x的尾数为9,所以x的尾数为7尾,选C。

  3、整除:利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解

  2X+3Y=21的自然数解。我们注意到,21除以3余0,3Y肯定除以3余0,2X=21-3Y,那么2X也应是除以3余0,这样X只能取是3的倍数的数了,如:0、3、6等等。

  例:某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?

  A.1 B.2 C.3 D.4

  答案:C。

  解析:设买盖饭,水饺和面条的人数分别是x、y和z,则依题意可得15x+7y+9z=60。15x,9z、60都能被3整除,所以7x必能被3整除,x能被3整除,选C。

  四、代入排除法

  直接将选项代入题目,看哪个选项符合题目的要求。

  例:有若干张卡片,其中一部分写着1.1,另一部分写着1.11,它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?

  A.8张,31张 B.28张,11张 C.35张,11张 D.41张,1张

  答案:A。

  解析:设写有1.1的卡片x张,1.11的卡片y张,1.1x+1.11y=43.21,代入A,8×1.1+31×1.11= 43.21,符合题意。

  建议考生们掌握好以上方法,在解题中做到速度与正确同在,为取得行测高分奠定基础。