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2015国考行测数学运算:鸡兔同笼问题重难点讲解

来源:考试在线2014-08-19 考试题库加入收藏

  已知鸡兔的总头数和总腿数,求鸡和兔各多少只?这一类应用题,称为“鸡兔同笼问题”。鸡兔同笼问题变化很多,一些问题涉及的事物不是鸡和兔,但具备鸡兔同笼问题的基本特点,可以采用方程法或假设法求解。

  一、鸡兔同笼问题的解法

  【例题1】有大小两种瓶,大瓶可以装水5 千克,小瓶可装水1 千克,现在有100 千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?

  A.26个 B.28个

  C.30 个 D.32个

  解析:将大瓶装水量视为兔脚,小瓶装水量视为鸡脚,假设全为小瓶,则大瓶数=(总水量-小瓶装水量×总瓶数)÷(大、小瓶装水量之差)=(100-1×52)÷(5-1)=12 个,小瓶数为52-12=40 个。大瓶和小瓶相差40-12=28个,选B。

  二、得失问题的解法

  在行测考试中,还有一类称为得失问题的题型:运输一批有若干箱的货物,每箱可得x元,若损坏一箱,要赔偿y元,最后运费为M元,损坏了几箱?

  这类问题可视为鸡兔同笼问题的变形,与传统鸡兔同笼的不同之处在于损赔(或扣钱)的数目为负数。

  设得求失:损失件数=(每件应得×总件数-实得钱数)÷(件应得+每件损赔)

  实得件数=总件数-损失件数

  【例题2】加工300 个零件,加工出一件合格品可得加工费50 元,加工出一件不合格品不仅得不到加工费还要赔偿100 元。如果加工完毕共得14550元,则加工出合格品的件数是( )。

  A.294 B.295 C.296 D.297

  解析:假设全部合格,可赚50×300=15000元,实际少了15000-14550=450 元。每加工一个不合格品减少50+100=150 元,因此共加工了450÷150=3 个不合格品,合格品有297 个。

  三、“三者同笼”问题

  在鸡兔同笼问题中,还存在“三者同笼”问题,这种情况下就需要转化为“两者同笼”的标准问题来解。因此“三者同笼”问题的解题流程如下:

  转化为“两者同笼”——找准鸡、兔——套用相应公式

  【例题3】蜘蛛有8 条腿,蜻蜓有6 条腿和2 对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现在这三种小虫共18 只,有118条腿和18 对翅膀,蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?

  A.5、5、8 B.5、5、7 C.6、7、5 D.7、5、6

  解析:三者同笼,转化为两者同笼。

  首先,蜻蜓和蝉都是6条腿,计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑,则兔=8条腿的小虫,鸡=6条腿的小虫。

  假设全是6条腿的小虫,套用设鸡求兔的公式:兔数=(总脚数-每只鸡脚数×总头数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数),可得蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5只,那么蜻蜓和蝉共有18-5=13只。

  再假设这13只都是蝉,套用公式,得蜻蜓有(18-1×13)÷(2-1)=5只,蝉有13-5=8只。

  四、鸡兔同笼的变形

  在数学运算中,还有一些问题,表面看不符合鸡兔同笼的特征,实际上通过转化,依旧可以按照鸡兔同笼问题的解题思路来快速解题。解题步骤为:①找出鸡、兔脚数;②找出总头数、总脚数;③套用公式。

  【例题4】甲、乙两店相距7000 米,妈妈从甲店出发去乙店购物,开始以每分钟50 米的速度前行,后来改乘汽车,每分钟行300 米,结果共用30 分钟到达乙店,求妈妈是在离甲店多远的地方改乘汽车的中公.教育版权?

  A.200米 B.400 米 C.600 米 D.800 米

  解析:要求离甲店多远的地方乘汽车,求出步行的时间,再乘步行速度即可。

  要求步行的分钟数,可假设全为乘汽车,套用设兔求鸡公式,步行时间=(300×30-7000)÷(300—50)=8分钟。所以妈妈是在离甲店50×8=400米的地方改乘汽车的。